پایان نامه شماره الگوی جریان و آبشستگی اطراف پایهی پل

1375-1371 9392

شکل STYLEREF 1 s 1SEQ شکل * ARABIC s 112 1 پایه پل که منجر به تخریب پل شده است (چمچال، کرمانشاه)
شکل STYLEREF 1 s 1SEQ شکل * ARABIC s 113 آبشتگی پایهی یک پل در آمریکاساختار کلی 1نامهبعد از فصل حاضر که مطالب آن به کلیاتی در مورد پژوهش موردنظراختصاص داشت، مختصری از فصول آینده تشریح میشود.
فصل دوم این پایاننامه به مروری بر مطالعات صورت گرفته در مورد 1 1 و آبشستگی 1 پایهی پل خواهد پرداخت.
فصل سوم به مروری بر مطالعات حاکم اختصاص دارد. از آنجایی که بررسی الگوی جریان اطراف پایه پل به دو روش هیدرودینامیک ذرات هموار و حجم محدود مدنظر است، معادلات گسسته شده بقای جرم و مومنتوم در این روشها معرفی میشوند.

فصل چهارم به معرفی برنامه و کدهای استفاده شده برای حصول به هدف موردنظر خواهد پرداخت.
فصل پنجم نیز در مورد نتایج پژوهش و مطالب مرتبط با آن بحث خواهد نمود و سرانجام
در فصل ششم جمعبندی نکات گفته شده و پیشنهاداتی جهت تحقیق در آینده ارائه میگردد.

مروری بر مطالعات پیشین2 مروری بر مطالعات پیشین
همانطور که گفته شد، در این پژوهش هدف مدلسازی جریان اطراف یک سیلندر دایرهای میباشد که این موضوع مقدمهای برای ورود به بحث آبشستگی یک پایهی پل میباشد. کارهای صحرایی و آزمایشگاهی زیادی در مورد شبیهسازی آبشستگی پایهی پل انجام گردیده است و محققین تحت شرایط حاکم بر پژوهش خود، روابطی را نیز ارائه کردند که در ادامه به برخی از آنها اشاره خواهد شد. همچنین در این فصل، کارهای عددی و آزمایشگاهی مرتبط با مدلسازی جریان اطراف سیلندر دایرهای نیز ذکر و تشریح میگردد.
مروری بر مطالعات آزمایشگاهی و صحرایی پایهی پلاداره راه فدرال امریکا و موسسه جغرافی ایالات متحده در سال 1987 یک همکاری مطالعاتی جهت جمعآوری اطلاعات آبشستگی پل در سراسر آمریکا، انجام دادند. این برنامه در نهایت یک پایگاه دادههای آبشستگی پل شامل 470 مشاهده صحرایی ایجاد نمود. اطلاعات جمعآوری شده با دقت خوبی کنترل شدند و اطلاعات مشکوک حذف گردیدند.
Ansari و Qadar رابطهای بر اساس اطلاعات 100 داده صحرایی از عمق آبشستگی پایه پل ارائه دادهاند که این دادهها از 12 کشور مختلف جمعآوری شده است. ضمنا آنها رابطهی خود را با چند رابطهی معتبر دیگه که توسط محققین ارائه شده است، مقایسه کردندADDIN EN.CITE Ansari19946[6]6610Ansari, Sarfaraz AQadar, AlimulHydraulic Engineering (1994)51-551994ASCE[6].
Landers و Muller یک تحلیل جامع از بررسی دادههای آبشستگی موضعی پایهی پل ارائه نمودهاند. آنها اطلاعات صحرایی را با اطلاعات حاصل از یک رابطه در نیوزلند مقایسه کرده و به این نتیجه رسیدند که اطلاعات آزمایشگاهی و رابطه مذکور قابل اطمینان هستندADDIN EN.CITE Landers19967[7]7727Landers, Mark NMueller, David S1996[7].
گستردهترین تحقیقات آزمایشگاهی، تئوریک و صحرایی در دانشگاه ایالتی Colo–o در آمریکا انجام گرفته است. نتیجهی این فعالیتها به انتشار نشریهی HEC-18 منجر شده است. این نشریه چند بار مورد بازنگری قرار گرفته که نسخهی آخر آن در سال 2001 منتشر گردیده است.
قبل از سالهای 1950 تنها چند مقاله-ریسرچ کاربردی تحت عنوان آبشستگی در اطراف پایه پل منتشر شد. در دههی 1950 میلادی Laursen و Toch در انستیتو تحقیقاتی هیدرولیک IOWA، چهار جنبهی ساختارشناسی آبشستگی در پایه و کوله پل را مورد آزمایش فیزیکی قرار دادند. این چهار جنبه عبارت بودند از: هندسه پایه و کوله، مشخصات هیدرولیکی جریان، مشخصات آبرفتی (رسوب) رودخانه و هندسه مقطع و امتداد رودخانه. نتیجهی کار آنها بولتن 1 4 بورد تحقیقات بزرگراه IOWA در سال 1956 منتشر گردید.
یکی از قدیمیترین و کاملترین مطالعات آزمایشگاهی بر روی آبشستگی پایهی پل بوسیلهی Chabert و Engeldinger در سال 1956 انجام شد. ابتدا یک کانال آزمایشگاهی با عرض 0.8 متر با چهار قطر مختلف پایه بین 0.5 تا 0.15 متر، چهار نوع رسوب مختلف با اندازه متوسط بین 0.26 تا 3.2 میلیمتر و سه عمق جریان 0.1، 0.2 و 0.35 متر مورد استفاده قرار گرفت. کانال دوم آزمایشگاهی نیز با عرض 3 متر، شامل رسوب یکنواخت با اندازه متوسط 3 میلیمتر مورد آزمایش و بررسی قرار گرفت. علاوه بر پایه پل استوانهای با قطر 0.15 متر، شش شکل مختلف پایه پل نیز مورد آزمایش قرار گرفتند و تعدادی آزمایش هم جهت مطالعه بر روی روشهای حفاظتی انجام گردید. کل آزمایشات بالغ بر 300 نمونه بوده که از چند ساعت تا چند روز به طول انجامید. در نهایت مشخص شد که حداکثر مقدار آبشستگی بین حالت بستر متحرک و آب زلال حادث میگردد و علیرغم حجم زیاد اطلاعات، این محققین رابطهای ارائه نکردندADDIN EN.CITE Chabert19568[8]886Chabert, JEngeldinger, P1956Laboratoire National d'Hydraulique[8].
Shen و همکاران، 21 آزمایش با در نظر گرفتن یک قطر پایه استوانهای و یک نوع رسوب، اما با شرایط مختلف هیدرولیکی (عمق جریان و سرعت جریان متوسطگیری شده در عمق) جهت حصول هر دو رژیم آب زلال و بستر متحرک انجام دادند. آنها آبشستگی را اطراف پایه 6 اینچی تا زمانهای متفاوت ادامه دادند. سپس با صلب نمودن بستر و برقرار نمودن مجدد جریان، اندازهگیریهای دبی و توزیع سرعت را انجام دادند. آنها از هر کدام از آزمایشاتشان یک رابطه تجربی بدست آوردند که عمق آبشستگی را تابعی از زمان، قطر پایه، سرعت متوسط گیری شده در عمق و عمق بالادست میکردADDIN EN.CITE Shen19669[9]9917Shen, Hsieh WenSchneider, VRKaraki, SS1966[9].
محققینی همچون Melville و Raudkivi و همچنین Hjorth مطالعات گستردهای بر روی الگوی جریان اطراف پایهی پل انجام دادند و اطلاعات مناسبی در مورد مکانیزم فرسایش بدست آوردند. بررسیهای آنها مسیر تازهای به سمت شناخت مکانیسم گنگ و تاریک آبشستگی اطراف پایهی پل، باز نمودADDIN EN.CITE Hjorth197510[10]10106Hjorth, Peder1975Inst. för Teknisk Vattenresurslära, Lunds Tekniska Högskola, Lunds Univ.[10].
در سال 1977، یک تحقیق آزمایشگاهی جامع توسط Breusers و همکاران اجام گردید. آزمایشات با استفاده از پایه پل به قطرهای 5 و 11 سانتیمتر، عمق آب 15، 25 و 50 سانتیمتر و متوسط اندازه رسوبات 2 میلیمتر انجام گردیدند. رابطه ارائه شده توسط این محققین تا امروز یکی از مهمترین روابط بوده و به طور گستردهای مورد استفاده قرار میگیردADDIN EN.CITE Breusers197711[11]111117Breusers, HNCNicollet, GShen, HWJournal of Hydraulic ResearchJournal of Hydraulic Research211-25215319770022-1686[11].

شکل STYLEREF 1 s 2SEQ شکل * ARABIC s 11عمقآبشستگیدرزوایاواشکالمختلفپایهیپلEt–a با ساخت یک مدل خاص که تنها نیمه بالادست حفره آبشستگی را شامل میشد، پی برد که عرض قسمت کف حفره آبشستگی با تغییرات نسبت قطر پایه به عمق آب متناسب است. وی همچنین رابطهای برای نرخ زمانی آبشستگی ارائه نموده استADDIN EN.CITE Et–a197612[12]121232Et–a, R1976University of Auckland, School of Engineering[12].
Et–a و Raudkivi با آزمایشات وسیعی که بر روی یک کانال به طول 38 متر، عرض 1.5 متر و عمق 1.2 متر با قطر پایه استوانهای 28.5، 50.8، 101.6، 150 و 240 میلیمتر درشرایط آب زلال با انواع مختلف رسوب و شرایط هیدرولیکی متنوع، انجام دادند و به نتایج حائز اهمیتی در زمینه مکانیسم پدیده و پارامترهای موثر بر آن دست یافتند. مهمترین نتایح آنها این بود که عمق تعادل آبشستگی موضعی به توزیع دانهبندی رسوب بستر، نسبت قطر متوسط ذرات به قطر پایه، نسبت عمق جریان به قطر پایه و نسبت عمق جریان به قطر متوسط رسوبات وابسته میباشد. در نهایت ایشان رابطهای برای حد نهایی عمق آبشستگی ارائه نمودندADDIN EN.CITE Raudkivi198313[13]131317Raudkivi, Arved JEt–a, RobertJournal of HydraulicEngineeringJournal of Hydraulic Engineering338-350109319830733-9429[13].

شکل STYLEREF 1 s 2SEQ شکل * ARABIC s 12 عمق آبشستگی در آزمایشات Et–aوRaudkiviMelville و Chiew نیزچند ازمایش جهت بررسی تاثیر پارامترهای مختلف انجام دادند. آنها نشان دادنددر شرایط بستر ثابت یعنی آب زلال، با افزایش سرعت مقدار ابشستگی افزایش یافته ولی با شروع حرکت ذرات، افزایش سرعت باعث کاهش مقدار آبشستگی میگردد. این کاهش تا زمانی که سرعت جریان به دو برابر سرعت بحرانی آستانه حرکت برسد ادامه یافته و سپس مجددا افزایش عمق آبشستگی دیده میشودADDIN EN.CITE Melville199914[14]141417Melville, Bruce WChiew, Yee-MengJournal of Hydraulic EngineeringJournal of Hydraulic Engineering59-65125119990733-9429[14].
Kothyari و همکاران مطالعهای را بر روی تغییرات زمانی عمق آبشستگی حول پایههای گرد پلها در جریان آب زلال دائمی و غیردائمی با رسوبات یکنواخت، غیریکنواخت و لایهبندی شده انجام داده و رابطهای برای تخمین حداکثر عمق آبشستگی موضعی ارائه کردند. لازم به ذکر است که مدت زمان آزمایشهای آنها تا 96 ساعت نیز بوده استADDIN EN.CITE Kothyari199215[15]151517Kothyari, Umesh CGarde, Ram Chandra JRanga Raju, Kittur GJournal of Hydraulic EngineeringJournal of Hydraulic Engineering1091-1106118819920733-9429[15].
Dey و همکاران یک رابطه تجربی برای الگوی جریان (در مجاورت پایه و در سطح رسوب، داخل حفره و در منطقه گردابهای برخاستگی پاییندست) با فرض برقرار بودند رابطه پیوستگی و در نظر گرفتن یک سری ضرایب تجربی که از آزمایشات بدست میآیند، ارائه نمودند. بدین منظور آنها چند آزمایش در شرایط آب زلال با دو مقدار قطر رسوبات، سه قطر پایه، سه عمق جریان و شش سرعت جریان انجام دادند. آنها همچنین روابطشان را با اندازهگیریهای چند محقق دیگر مقایسه کردند و به این نتیجه رسیدند که روابطشان میتواند به دقت خوبی الگوی جریان را شبیهسازی کندADDIN EN.CITE Dey199516[16]161617Dey, SubhasishBose, Sujit KSastry, Ghandikota LNJournal of Hydraulic EngineeringJournal of Hydraulic Engineering869-8761211219950733-9429[16].

شکل STYLEREF 1 s 2SEQ شکل * ARABIC s 13 کانتور سرعت جریان اطراف پایه پل در پژوهش Dey و همکارانMelville روش تجربی برای پیشبینی حداکثر عمق آبشستگی پیشنهاد نمود. روش او بر اساس یک سری روابط تجربی به نام K با اندیسهای متفاوت ارائه شده است. این روابط عبارت هستند از تاثیر عمق جریان، ابعاد پی، شدت جریان، خصوصیات رسوب، نوع پایه و شکل و راستای آن و هندسه کانال بالادست، بر عمق آبشستگیADDIN EN.CITE Melville197517[17]171732Melville, Bruce W1975ResearchSpace@ Auckland[17].
Melville و Chiew یک مقیاس زمانی معرفی نمودهاند که بر اساس آن اگر در طی 24 ساعت، عمق حفره کمتر از 5 درصد قطر پایه تغییر کند، آبشستگی به تعادل رسیده است. ایشان به این منظور چند رابطه نیز ارائه نمودند. آنها بیان میدارند که عمق آبشستگی بعد از گذشت 10 درصد از زمان تعادل بین 50 تا 80 درصد عمق تعادل، پیش میرود که البته این مقدار به نسبت سرعت جریان به سرعت بحرانی وابسته است. ایشان همچنین اظهار داشتند که عمق تعادل در شرایط آب زلال قابل دسترسی است اما نه به صورت دقیق و زمان تعادل آبشستگی تابعی از شدت جریان، عمق نسبی جریان و زبری رسوب بستر میباشدADDIN EN.CITE Melville199914[14]141417Melville, Bruce WChiew, Yee-MengJournal of Hydraulic EngineeringJournal of Hydraulic Engineering59-65125119990733-9429[14].
istiarto و Graf بر روی الگوی جریان اطراف پایه پل در بالادست و پاییندست پایه استوانهای و همچنین به صورت قائم درون حفره بوسیله دستگاه ADVP مطالعه نمودند. آنها به این نتیجه رسیدند که تنش برشی درون حفره به نسبت بیرون آن کاهش مییابد اما انرژی جنبشی آشفتگی بالادست پایه درست در مقابل آن بسیار قدرتمند است. همچنین انرژی جنبشی آشفتگی مذور در ناحیه برخاستگی پاییندست آن قوی میباشدADDIN EN.CITE Graf200218[18]181817Graf, WHIstiarto, IJournal of Hydraulic ResearchJournal of Hydraulic Research13-2040120020022-1686[18].
Hager و Oliveto از یک کانال مستطیلی با 1 متر عرض و 11 متر طول برای انجام آزمایش بر روی سه نوع رسوب یکنواخت با قطر متوسط ذرات 0.55، 3.3 و 4.8 و سه نوع رسوب غیریکنواخت استفاده کردند. آنها برای بررسی آبشستگی پایه پل در آب زلال از پایههایی با قطر 1 تا 60 درصد عرض کانال استفاده نمودند. در نهایت یک رابطه کلی با استفاده از آنالیز ابعادی و مشاهدات آزمایشگاهی ارائه کردندADDIN EN.CITE Oliveto200219[19]191917Oliveto, GiuseppeHager, Willi HJournal of Hydraulic EngineeringJournal of Hydraulic Engineering811-820128920020733-9429[19].

شکل STYLEREF 1 s 2SEQ شکل * ARABIC s 14 هندسهی مورد مطالعه در تحقیق HagerوOlivetoمروری بر مطالعات عددی جریان اطراف پایهی پلبه علت پیچیدگی الگوی جریان اطراف پایهی پل و مکانیزم آبشستگی اطراف آن و نیز زمان بسیار زیاد برای شبیهسازی کل پدیده، محققین بسیار کمی به سمت مدلسازی همهی عوامل درگیر یعنی جریان، رسوب، پایه پل و آبشستگی اطراف آن رفتهاند. بنابراین محققین ترجیح دادند به بررسی هر کدام به طور مجزا در این زمینه بپردازند که در ادامه به آنها اشاره خواهد شد.
Chang و همکاران از یک مدل LES جهت حل معادلات جریان حول یک پایه پل با بستر ثابت و بدون آبشستگی استفاده کردند. سپس آنها، تنش برشی سطح هموار را وارد معادلات کردند. آنها اطلاعاتشان را با آزمایشات معتبر صحتسنجی کرده و در نهایت هماهنگی خوبی بین این نتایج مشاهده کردندADDIN EN.CITE Chang199926[20]262610Chang, WLai, JYen, CProceedings of the 1999 International Water Resources Engineering Conference, August, Session BS-05, Water Resources Publications, LLC, Highlands Ranch CO1999[20].
Tseng و همکاران شبیهسازی عددیشان را برای پایههای دایرهای و مستطیلی با مدل LES انجام دادند. آنها به این نتیجه رسیدند که جریان رو به پایین در مقابل پایه شکل میگیرد و این پدیده باعث شکلگیری گرداب نعل اسبی میگردد. آنها همچنین نتایج آشفتگی، ضریب لیفتو ضریب درگ را با آزمایشات انجام شده مقایسه نمودند و هماهنگی خوبی را بین آنها اعلام کردندADDIN EN.CITE Tseng200025[21]252517Tseng, Ming‐HsengYen, Chin‐LienSong, CharlesInternational journal for numerical methods in fluidsInternational journal for numerical methods in fluids207-22734320001097-0363[21].
Sumer و همکاران از یک مدل حجم محدود هیدرودینامیک با مدل آشفتگی K-ε جهت مدل کردن جریان سهبعدی اطراف پایه استفاده نمودند. آنها قادر بودند در هر لحظه پدیدههای مهم ابشستگی را مشاهده کنند (مانند گرداب نعل اسبی، ریزش رسوب، فوران رسوب در اطراف حفره آبشستگی، تشکیل ریپل در بستر و شکل حفره آبشستگی). عمق آبشستگی تعادل حاصل از مدل آنها با آزمایشهای انجام شده تطابق بسیار خوبی نشان میدادند اما محاسباتشان بسیار زمانبر بود، به طوری که هر آزمایش با محاسبات کامپیوتری حدود 2.5 ماه به طول میانجامید. این موضوع کاربرد مدل برای پل با ابعاد واقعی را غیرممکن میساختADDIN EN.CITE Summer200224[22]242447Summer, B.M., Rouland, A., Fredsoe, J. and Michelesen, J.,First International Conference on Scour of Foundations2002texas College Station[22].
Karim و Ali با استفاده از نرمافزار FLUENT جهت شبیهسازی الگوی جریان اطراف پایه برای بستر صلب استفاده کردند. نتایج حاصل از تنش برشی بستر شبیهسازی شده همخوانی مناسبی با نتایج آزمایشگاهی نشان داده استADDIN EN.CITE Ali200223[23]232317Ali, Kamil HMKarim, OthmanJournal of Hydraulic ResearchJournal of Hydraulic Research161-17440220020022-1686[23].
Valencia اثرات جریان آرام و غیردائم حول دو سیلندر مربعی با آرایش اریب بر روی انتقال حرارت را در جریان ورودی یک کانال مسطح با پروفیل سرعت بالادست سهموی، به روش حجم محدود و برای عدد رینولدز 800 بررسی کرد. طول کانال در جهت جریان 5 برابر ارتفاع ان و نسبت انسداد را 0.125 در نظر گرفت. محاسبات او برای شش فاصله طولی بین سیلندرها و با فاصله عرضی ثابت 1.75 انجام شده است. نتایج برای فاصله بین سیلندری طولی در بازه بین 2 تا 4 جریان غیردائم با یک فرکانس در جریان و برای فاصله بین سیلندری طولی در بازه 0 تا 10 ساختار پیچیده ورتکسها با چند فرکانس در جریان را نشان دادADDIN EN.CITE Valencia200220[24]202017Valencia, AlvaroInternational communications in heat and mass transferInternational communications in heat and mass transfer233-24229220020735-1933[24].

شکل STYLEREF 1 s 2SEQ شکل * ARABIC s 15 دامنهی حل در پژوهش ValenciaNiu و همکاران انتقال حرارت جابجایی از دو سیلندر مربعی یکسان با آرایش پهلو به پهلو و اریب را برای فاصله بین سیلندر طولی در بازه 0 تا 1 و فاصله بین سیلندری عرضی در بازه 0.125 تا 1 در برابر جریان یکنواخت عرضی هوا در رینولدز 250 بررسی کردند.نتایج آنها نشان داد بسته به آرایش سیلندرها و عدد استروهال ریزش گردابهها از لایه برشی بیرونی سیلندر و در مقادیر بالاتر آن، ریزش گردابهها از لایه برشی داخلی سیلندر اتفاق میافتد. اعداد استروهال منشعب شده ایجاب میکند که بر هم کنشی بین ریزش گردابه با تناوب مختلف، در مسیر گردابه برای آرایش2های مختلف سیلندرها وجود داشته باشد. این برهم کنشها بر روی نیروهای القا شده جریانف الگوهای ویک جریان و انتقال حرارت جابجایی تاثیر میگذاردADDIN EN.CITE Niu200622[25]222217Niu, JianleiZhu, ZuojinHuang, ShenghongNumerical Heat Transfer, Part A: ApplicationsNumerical Heat Transfer, Part A: Applications21-4450120061040-7782[25].
Jester و Kallinderis جریان تراکمناپذیر حول یک جفت سیلندر دایرهای در آرایشهای پست سر هم، پهلو به پهلو و اریب را در اعداد رینولدز 80 تا 1000 به روش عددی (حل دو بعدی معادلات ناویراستوکس با طرح پترو-گالرکین بالادست مرتبه دو ) مطالعه کردند. مقایسه کمی و کیفی نتایج با دادههای آزمایشگاهی، توانایی روش عددی به کار رفته را در جریانهای پیچیده و ناپایدار نشان میدهدADDIN EN.CITE Jester200321[26]212117Jester, WKallinderis, Yjournal of Fluids and StructuresJournal of fluids and structures561-57717420030889-9746[26].

شکل STYLEREF 1 s 2SEQ شکل * ARABIC s 16 نتایج پژوهش JesterوKallinderisدر رینولدزهای مختلف جریانمعادلات و روابط حاکم3 معادلات و روابط حاکم
در این فصل معادلات حاکم بر مدلسازی و شکل گسستهسازی شدهی آنها مورد بررسی قرار میگیرد. از آنجاییکه دو روش حجم محدود و هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) مدنظر است، در این فصل شکل گسستهسازی شده معادلات در هر دو روش، تشریح خواهند شد.
معادلات حاکم و گسستهسازی آنها در روش حجم محدوددر این قسمت به معادلات حاکم، روش گسستهسازی آنها در روش حجم محدود، روش کوپل کردن میدان سرعت و فشار و الگوریتمهای مربوطه مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در انتها نیز شیوه اعمال شرایط مرزی مورد بحث و بررسی قرار خواهد گرفتADDIN EN.CITE Versteeg200728[27]28286Versteeg, Henk KaarleMalalasekera, Weeratunge2007Pearson Education0131274988[27].
معادلات حاکم بر جریان سیالقوانین حاکم بر جریان یک سیال تراکمناپذیر لزج توسط یک معادله پیوستگی و سه معادله مومنتوم در جهات محورهای سهگانه مختصات که به معادلات ناویر استوکس معروف هستند، بیان میشوند. این معادلات در واقع بیانگر پایداری جرم و مومنتوم به بیان ریاضی میباشند. معادله پیوستگی یا معادله بقای جرم در یک جریان سیال به صورت زیر بیان میگردد:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 11 ∂ρσt+∂σt(ρui)=0معادلهی فوق در جریانهای تراکمناپذیر و با چگالی ثابت، به صورت زیر در میآید.
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 12 ∂uiσxi=0معادله ناویر استوکس، معادلات مومنتوم حاکم بر جریان سیالات نیوتنی لزج میباشد. فرم تانسوری این معادلات در مختصات کارتزین به صورت معادله REF _Ref383686377 h 33 بیان میشود.
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 13ρ(∂ui∂t+uj∂ui∂xj)=-∂p∂xi+∂τij∂xj+ρgiجملهی سمت چپ معادله بالا، بیانگر شتاب سیال است که ∂∂t بیانگیر تغییرات زمانی برای یک نقطه مشخص در فضا میباشد. جمله ∂ui∂xj نیز اصطلاحا جمله شتاب جابجایی نامیده میشود.
خصوصیات جریان آشفتهیک جریان آشفته، به واسطهی گردابههای موجود در ساختار خود از یک جریان آرام تمییز داده میشود. گردابههای موجود در جریانهای آشفته باعث ایجاد نوسان در میدان سرعت، فشار، دما و چگالی و حتی غلظت جریان میشوند. همین گردابهها باعث ایجاد نوعی حالت اتفاقی بودن و عدم قطعیت در تعیین مقادیر صریح متغیرهای جریانی در توزیع میدان جریان میگردند (البته نوسانات میدان سرعت به خودی خود نیز به نوعی باعث تشکیل گردابه میشوند). پروفیل سرعت جریانهای آشفته نسبت به جریانهای آرام، مسطحتر میباشد و به تبع آن گرادیان سرعت در نزدیکی دیواره و تنش برشی ناشی از آن در جریانهای آشفته بیش از جریانهای آرام میباشد.
در یک جریان آشفته، همانطور که درREF _Ref389120356 hشکل 31 نشان داده شده است، مقدار سرعت حول یک مقدار مشخص نوسان میکند. طبق تعریف متوسط زمانی اندازه سرعت به صورت زیر بیان میگردد:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 14 u=1T0Tu dtکه در آن T زمانی است که به مراتب بزرگتر از طولانیترین زمان نوسانهای قابل تصور در جریان آشفته موردنظر میباشد.
همانطور که در REF _Ref389120356 hشکل 31 نشان داده شده است، در هر زمان دلخواه میدان سرعت لحظهای را میتوان به صورت جمع دو مولفه متمایز از یکدیگر یعنی مولفه متوسط زمانی یا مولفه متوسط و مولفه نوسانی بیان نمود:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 15 ut=u+u’
شکل STYLEREF 1 s 3SEQ شکل * ARABIC s 11 سرعت بر حسب زمان یک نقطه خاص در جریان آشفتهکه در آن u’ مولفه نوسانی سرعت یا همان میزان انحراف اندازه سرعت لحظهای از مقدار سرعت متوسط جریان در همان نقطه میباشد. به طور مشابه در هر جریان آشفته، هر کمیت دلخواهφ (مانند سرعت، چگالی، دما، فشار و …) را میتوان به صورت جمع دو مولفه بیان نمود:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 16 φt=φ+φ’فرایند تقسیم کمیتهای وابسته به زمان در جریانهای آشفته به دو قسمت مولفه متوسط و مولفه نوسانی، ابتدا در سال 1884 توسط رینولدز صورت گرفته و از آن زمان به بعد تحت عنوان تجزیه رینولدز نامگذاری شده است.
گسستهسازیمعادله گسستهسازی یا انفصال رابطهای جبری است که مقادیر متغیر در یک میدان کوچک را به هم مرتبط میکند. یکی از روشهای موجود برای تبدیل معادلات حاکم به معادلات جبری، روش حجم محدود میباشد. الگوریتم عددی این روش به صورت زیر است:
انتگرال کلی از معادلات حاکم جریان سیال روی تمام حجمهای کنترل مربوط به میدان حل
گسستهسازی که شامل جایگذاری نوعی از تقریبهای اختلاف محدود برای عبارتهای داخل معادلات انتگرالی میباشد، که فرایندهای جریان مانند جابجایی، نفوذ و چشمهها را نشان میدهد.
حل معادلات جبری با استفاده از یک روش تکرار
سه ایدهی ریاضی در مشخص کردن کارایی یا عدم کارایی هر یک از الگوریتمها مفید است: همگرایی، سازگاری و پایداری. همگرایی خاصیتی از روش عددی برای به دست آوردن جوابی است که به حل دقیق نزدیک میباشد، به طوری که فاصله شبکه، اندازه حجم کنترل یا المان به سمت صفر میل میکند. طرحهای عددی سازگار دستگاهی از معادلات جبری را ایجاد میکنند که میتوان نشان داد با معادله حاکم اصلی زمانی که فاصله شبکه به سمت صفر میل میکند، معادل میباشد. پایداری در روش عددی با میرایی خطاها همراه میباشد و اگر یک روش پایدار نباشد حتی با گرد کردن خطاها در دادههای اولیه، میتواند موجب واگرایی یا نوسانات زیاد گردد.
پاتانکار سه قانون بقا، محدودیت و انتقال را شرط لازم برای کارایی روشهای گسستهسازی بیان کرد. دیدگاه حجم محدود، بقای محلی هر خاصیت سیال مانند φ را برای هر حجم کنترل تضمین میکند. طرحهای عددی دارای خاصیت بقا نیز بقای عمومی خواص سیال را برای تمام ناحیه تضمین میکند. اهمیت این مسئله از نظر فیزیکی کاملا آشکار بوده و از طریق روابط سازگاری برای شارهای φ عبوری از وجوه سلول حجمهای کنترل مجاور به دست آمده است. خاصیت محدودیت از نوع پایداری بوده و لازم است که در مسائل خطی بدون چشمه، حل مسائل به وسیله مرزهای مقادیر حداکثر و حداقل متغیرهای جریان مسئله محدود گردد. محدودیت از طریق ایجاد قید روی مقدار و علامت ضرایب معادلات جبری انجام میشود.
تمامی فرایندهای جریان شامل اثرات ناشی از جابجایی و نفوذ هستند. پدیدههای جابجایی منحصرا شامل نفوذ در جهت جریان هستند، بنابراین هر نقطه فقط تحت تاثیر اثرات ناشی از تغییر موقعیتهای بالادست جریان قرار میگیرد. در طرحهای حجم محدود با خاصیت انتقال، باید به تاثیر جهت عبارات مربوط به نفوذ نسبت به جابجایی توجه کرد.
بنابراین بقا، محدودیت و انتقال برای مفاهیم ریاضی به صورت همگرایی، سازگاری و پایداری تعریف میشوند. یک حل عددی مناسب، شامل تعادل بین حل دقیق و پایداری جواب میباشد.
قانون بقای انتقال یک اسکالر در یک جریان غیر دائم شکل عمومی زیر را داراست:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 17∂∂t(ρϕ)+div(ρuϕ)=div(Γg–ϕ)+Sϕمعادلهی بالا در سیستم کارتزین به صورت زیر میباشد:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 18∂∂t(ρϕ)+∂(ρujϕ)∂xj=∂∂xj(Γ∂ϕ∂xj)+Sϕدر رابطه بالا ∂(ρujϕ)∂xj ترم جابجایی و ∂∂xj(Γ∂ϕ∂xj) ترم پخش متغیر ϕ میباشند. در روش حجم محدود مقادیر جداگانه اسکالر ϕ در مراکز سلولها ذخیره میشوند اما مقادیر صفحهای برای مولفههای جابجایی در رابطه REF _Ref384028701 h 38 موردنیاز هستند که باید از روش میانیابی بین مقادیر مراکز سلولها بدست آیند. این عمل توسط یک روش بالادست انجام میگیرد. روش بالادستی بدین معناست که مقدار صفحهای از کمیتهای سلول بالاتر نسبت به جهت سرعت عمود در معادله REF _Ref384028701 h 38 به دست میآید. ترمهای پخش در معادله REF _Ref384028701 h 38 بر مبنای روش اختلاف مرکزی بیان شده و همواره از دقت مرتبه دو برخوردارند.
محاسبه میدان جریانمعادلات انتقال هر یک از مولفههای سرعت و معادلات مومنتوم، با استفاده از معادله عمومی انتقال REF _Ref384028903 h 37 و با جایگذاری متغیر ϕ به ترتیب توسط u، v و w قابل استخراج میباشند. البته میدان سرعت باید معادله پیوستگی را نیز ارضا کند. حل دستگاه معادلات پیوستگی و مومنتوم ما را با دو مسئله جدید موجه مینماید:
عبارتهای جابجایی در معادله اندازه حرکت که شامل مقادیر غیرخطی میباشند.
هر دو معادله به طور پیچیده با هم ترکیب شدهاند، زیرا همهی مولفههای سرعت در هر دو معادله اندازه حرکت و پیوستگی ظاهر میشوند. بیشتر پیچیدگی حل مسئله نقشی است که توسط فشار ایفا میشود، که در معادلات اندازه حرکت حضور دارد اما هیچ معادله انتقال برای فشار در معادله پیوستگی وجود ندارد.
میدان فشار به طور غیرمستقیم از معادله پیوستگی مشخص میشود. هنگامی که میدان فشار صحیح در معادله اندازه حرکت استفاده شودريال میدان سرعت حاصل در معادله پیوستگی صدق میکند.
وابستگی سرعت-فشار
به منظور وابسته کردن سرعت به فشار الگوریتمهای متفاوتی ارائه شده است، که سه الگوریتم SIMPLE، SIMPLEC و PISO بیشتر مورد استفاده قرار میگیرند. الگوریتم SIMPLE اولین بار توسط پاتانکار و اسپالدینگ مطرح شد و به طور اساسی یک روش حدس و تصحیح برای محاسبهی فشار محسوب میشود (REF _Ref388954110 hشکل 32). الگوریتم SIMPLEC از مراحل الگوریتم SIMPLE پیروی میکند، با این تفاوت که در استخراج معادلات تصحیح سرعت بخشهای حذف شده اهمیت کمتری نسبت به بخشهای حذف شده در SIMPLE دارند.
یکی از محدودیتهای SIMPLE و SIMPLEC این است که پس از حل معادله اصلاح فشار مقادیر سرعت جدید و دبیهای مربوط به آن در تعادل مومنتوم صدق نمیکند، در نتیجه محاسبات باید تا زمان برقرار تعادل تکرار شوند. برای بهبود کارایی این محاسبات، الگوریتم PISO توسط عیسی در سال 1986 ابداع شد و یک روش محاسبه سرعت-فشار برای محاسبه غیرتکراری جریانهای گذرا میباشد. PISO دارای یک مرحله پیشبینی و دو مرحله اصلاح است و در واقع بسط روش SIMPLE با یک مرحله تصحیح اضافه میباشد. الگوریتم PISO زمان تکرار حلکننده برای CPU را اندکی افزایش میدهد، اما میتواند به طور قابل توجهی تعداد تکرارهای موردنیاز برای همگرایی را خصوصا برای مسایل گذرا کاهش دهد.

شکل STYLEREF 1 s 3SEQ شکل * ARABIC s 12 فلوچارت الگوریتم SIMPLE برای حل معادلات جریانشرایط مرزیشرایط مرزی، تعیین کنندهی متغیرهای جریان در مرزها، با توجه به فیزیک مسئله میباشند. شرایط مرزی موجود میتوانند در موارد زیر دستهبندی گردند:
جریان ورودی و خروجی به مرز: فشار ورودی و خروجی، سرعت ورودی و خروجی، جریان جرم ورودی و خروجی، ورودی و خروجی آزاد، فن یا هواکش، میدان بسیار دور فشار و خروجی فن
دیوار و مرزهای جفت و تکرارشونده: دیوار، مرز متقارن، تکرارشونده و محوری
نواحی و سلولهای داخلی: سیال، جامد متخلخل
مرزهای صفحات داخلی: فن، رادیاتور، مرز متخلخل، دیوار، ناحیه داخلی.
جریان خروجی و ورودی
به منظور انتخاب بهینه شرایط مرزی در این قسمت به توضیح این شرایط پرداخته میشود:
شرط مرزی سرعت ورودی، که برای تعریف سرعت و خاصیت اسکالری از جریان در مرز ورودی به کار میرود.
شرط مرزی فشار ورودی، که برای تعریف فشار کل و دیگر کمیتهای اسکالر در ورودی جریان به کار گرفته میشود. این شرط زمانی که فشار ورودی معلوم بوده اما میزان جریان یا سرعت آن معلوم نیست، به کار میرود. شرط مرزی ورودی میتواند برای تعریف مرز آزاد در جریان خروجی یا جریان غیرمحدود استفاده گردد.
شرط مرزی جریان جرمی، که در جریان تراکمناپذیر برای بیان میزان جریان جرمی در ورودی در نظر گرفته میشود. به کارگیری ورودی جریان جرمی در جریان غیرقابلتراکم ضروری نمیباشد زیرا هنگامیکه چگالی ثابت باشد این شرط با شرط مرزی سرعت در ورودی یکسان خواهد بود.
شرط مرزی فشار خروجی، که برای تعریف فشار استاتیک در خروجی جریان استفاده میشود.
شرط مرزی جریان خروجی، که برای مدل کردن جریان در خروجی در حالتی که جزییات از قبیل سرعت، فشار و دانسیته قبل از حل مسئله موجود نیست و در صورت وجود جریانها کاملا توسعه یافته در خروجی، به طوری که گرادیان نرمال برای کلیه متغیرها به جز فشار صفر در نظر گرفته شود، به کار میرود. با توجه به ماهیت این شرط مرزی نمیتوان هیچگونه اطلاعاتی برای این مرز تعیین کرد.
شرط مرزی دیوار
شرط مرزی دیوار برای محدود کردن نواحی سیال با جامد به کار میرود. در سیالهای لزج، شرط عدم لغزش باید به صورت پیشفرض اجرا شود اما میتوان مولفه سرعت مماسی را در حرکتهای انتقالی و چرخشی از مرز دیوار را بیان کرد یا لغزش دیوار را به وسیله نیروی برش معین نمود. تنش برشی و انتقال حرارت بین سیال و دیوار بر پایه جزییات سیال در ناحیه جریان محلی محاسبه میشوند. اطلاعات زیر در مدلسازی مرز دیوار ضروری است:
شرایط مرزی سرعت (برای دیوارهای چرخان یا متحرک)
تنش برشی (برای دیوارههای لغزان)
زبری دیوار (برای جریان آشفته).
شرط مرزی تقارن
شرط مرزی تقارن وقتی که هندسه فیزیکی و الگوی مورد نظر در مورد جریان سیال و دما دارای تقارن آینهای باشد، به کار میرود. شرایط مرزی تقارن عبارتند از:
هیچ جریان عرضی از مرز تقارن عبور نکند.
عبور شار اسکالر به صورت عرضی از مرز صورت نگیرد.
در عمل سرعتهای عمودی در هر مرز متقارن محوری صفر میباشند.
مفهوم توابع دیوارهیکی از روشهای مدل کردن ناحیه نزدیک دیواره، استفاده از توابع دیواره میباشد. در این روش ناحیه داخلی متاثر از لزجل (زیرلایه لزج و لایه حائل) مورد حل قرار نمیگیرد. توابع دیواره در واقع یک سری پروفیلهای تحلیلی-تجربی مرتبط با لایه مرزی مجاور دیواره هستند که با استفاده از روشهای تحلیلی و پس از حل صریح معادلات ساد شده ناویر استوکس متوسطگیری شده در نزدیکی دیواره، بدست آمدهاند. این توابع در واقع پلی هستند که مقادیر متغیرهای فیزیکی مربوط به المانهای عددی نزدیک دیواره را به مقادیر نظیر بر روی دیواره مرتبط میسازند. استفاده از توابع دیواره لزوم اصلاح مدلهای آشفتگی را در نزدیکی دیواره مرتفع ساخته و موجب کاهش حجم محاسبات به واسطه عدم نیاز به شبکهبندی متراکم در نزدیکی دیواره میگردد. به طور کلی توابع دیواره متشکل از:
پروفیلهایی که برای سرعت متوسط و دما و نیز سایر کمیتهای اسکالر در نزدیکی دیواره
روابطی برای کمیتهای آشفته در نزدیکی دیواره (مثلا ضریب اصطکاک پوستهای یا ضریب انتقال حرارت از دیواره)
با استفاده از انتکرالگیری از معادله مومنتوم آشفته و با کمک گرفتن از اعداد بدون بعد زیر:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 19 y+=ρuτyμSTYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 110 u+=uuτو دانستن اینکه سرعت اصطکاکی به صورت رابطه زیر تعریف میشود:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 111 uτ=(τwρ)0.5رابطه اساسی بیانکننده سرعت یک جریان آشفته در نزدیک دیواره به صورت رابطه زیر بدست میآید.
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 112 (1+υtυ)du+dy+=1در ناحیهی حدی زیرلایه لزج، که در آن جریان آرام بوده و اثرات لزجت غالب هستند و میتوان از لزجت سینماتیکی آشفته در برابر لزجت سینماتیکی مولکولی صرفنظر کرد، تابع دیواره (پروفیل سرعت) به صورت زیر میباشد:
STYLEREF 1 s 3SEQ معادله * ARABIC s 113 u+=y+در ناحیه حدی تماما آشفته، که در آن آشفتگی فیزیک غالب جریان محسوب میگردد برای توابع دیواره به رابطه زیر میرسیم: